по дисциплине «Электротехника»

на тему: «Электрические цепи постоянного тока»

Курчатов

1.Электрические цепи постоянного тока

1.1.Основные понятия, определения и законы

1.2.Расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

1.3.Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1.Метод контурных токов

1.3.2.Метод узловых потенциалов

1.3.3.Метод эквивалентного генератора

Литература

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Основные понятия, определения и законы

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае - нелинейным.

Линейная электрическая цепь - цепь, все элементы которой являются линейными.

Нелинейная электрическая цепь - цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема - графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R 0 , и приемником электрической энергии с сопротивлением R н, представлена на рис. 1.1.

Ветвь электрической цепи (схемы) - участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «p».

Узел - место соединения трех и более ветвей. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Число узлов принято обозначать буквой «q».

Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур - контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p - (q - 1).

В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е 1 и Е 2 , между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R 1 и R 2 .

Условные положительные направления ЭДС источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2):

а) для ЭДС источников - произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС - совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях - произвольно;

в) для напряжений - совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

Источник ЭДС на электрической схеме можно заменить источником напряжения, при этом условное положительное направление напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2)

Закон Ома для участка цепи:

I = U / R или U = RI. (1.1)

Для ветви 1 – 2 (см. рис. 1.2): U 3 = R 3 I 3 – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R 3 , I 3 = U 3 / R 3 – ток в резисторе.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

где т - число ветвей, подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, - с противоположным знаком. Например, для узла 1 (см. рис. 1.2) I 1 + I 2 - I 3 = 0.

Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1 : сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

(1.3а)

где n - число источников ЭДС в контуре, m - число элементов с сопротивлением R k в контуре, U k = R k I k - напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

(1.3б)

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

E 2 = R 02 I 2 + R 3 I 3 + R 4 I 4 (формулировка 1)

–U 2 + U 02 + U 3 + U 4 = 0. (формулировка 2)

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения U ab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U 0l – U 02 – U ab = 0, откуда U ab = E 1 – E 2 = U 1 – U 2 .

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R – электрическая проводимость, Р = UI – электрическая мощность.

1.2 Расчет линейных электрических цепей с использованием

законов Ома и Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже.

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников и др.

Для определения токов в ветвях электрической цепи необходимо составить систему из «p» уравнений и решить ее относительно токов. При этом по первому закону Кирхгофа записывают (q – 1) уравнений для любых узлов цепи, а недостающие n = p – (q – 1) уравнений записывают по второму закону Кирхгофа для n независимых контуров.

1.3 Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1 Метод контурных токов (МКТ)

При расчете цепи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров. Затем полагают, что в каждом независимом контуре «к» протекает свой контурный ток I кк условное положительное направление которого совпадает с направлением обхода этого контура. Если ветвь является общей для нескольких контуров, то ток в ней будет равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающих эту ветвь.

В общем случае система уравнений для цепи, имеющей и независимых контуров имеет следующий вид:

R 11 I 11 + R 12 I 22 + R 13 I 33 +… + R 1n I nn = E 11 ,

R 21 I 11 + R 22 I 22 + R 23 I 33 + … + R 2n I nn = E 22 , (1.5)

R 31 I 11 + R 32 I 22 + R 33 I 33 + … + R 3n I nn = E 33 ,

…………………………………………...

R n1 I 11 + R n2 I 22 + R n3 I 33 + … + R nn I nn = E nn ,

где E 11 , E 22 , E 33 , … , E nn – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах, причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и отрицательными, если их направления противоположны; R 11 , R 22 , R 33 , … , R nn - собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R 12 = R 21 , R 23 = R 32 и так далее - взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений резисторов, принадлежащих одновременно двум контурам, номера которых указаны в индексе. При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

Число независимых контуров, следовательно, и уравнений, определяют из соотношения n = p – (q – 1), где по-прежнему p - число ветвей, а q – число узлов. Таким образом, МКТ позволяет понизить порядок системы уравнений на (q – 1). После решения системы уравнений относительно контурных токов определяют токи в ветвях, предварительно задав их условные положительные направления.

Например, для схемы (рис. 1.3), имеющей три независимых контура I, II и III с контурными токами I 11 , I 22 и I 33 в них, система уравнений имеет вид

R 11 I 11 + R 12 I 22 + R 13 I 33 = E 11 ,

R 21 I 11 + R 22 I 22 + R 23 I 33 = E 22 , (1.6)

R 31 I 11 + R 32 I 22 + R 33 I 33 = E 33 ,

E 11 = E 1 – E 2 , E 22 = E 2 , E 33 = –E 5 ;

R 11 = R 1 + R 2 , R 22 = R 2 + R 3 + R 4 , R 33 = R 4 + R 5 ;

R 12 = R 21 = –R 2 , R 23 = R 32 = –R 4 , R 13 = R 31 = 0

Токи в ветвях при указанных на схеме условных положительных направлениях:

I 1 = I 11 , I 2 = I 22 – I 11 , I 3 = I 22 ,

I 4 = I 22 – I 33 , I 5 = –I 33

Если некоторые токи в ветвях окажутся отрицательными, его означает, что действительные направления токов в них противоположны условно принятым.

1.3.2 Метод узловых потенциалов (МУП)

Ток в любой ветви электрической цепи можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами.

Согласно второму закону Кирхгофа для любой ветви электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, при заданных условных положительных направлениях ЭДС, тока и напряжения и указанном направлении обхода контура можно написать уравнение -U km + R km I km = E km , откуда

I km = (E km + U km)/R km = G km (1.8)

где U km = (φ k - φ m) - напряжение между узлами «k» и «m», а φ k и φ m - потенциалы этих узлов, причем φ k > φ m G km = 1/R km – проводимость ветви.

Метод расчета электрических цепей, в котором в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Метод более эффективен по сравнению с методом контурных токов в случае, если число узлов в схеме меньше или равно числу независимых контуров, так как в любой электрической цепи потенциал одного из узлов можно принять равным нулю, а число узлов, потенциалы которых следует определить относительно этого узла, станет равным (q -1).

Система уравнений для неизвестных потенциалов любой электрической цепи, имеющей q узлов, может быть получена из системы уравнений, составленной по первому закону Кирхгофа для (q - 1) узлов, если в ней токи в ветвях выразить через потенциалы узлов в соответствии с (1.8). В общем случае эта система имеет вид

G 11 φ 1 + G 12 φ 2 + G 13 φ 3 + … + G 1 n φ n = I y 1 ,

G 21 φ 1 + G 22 φ 2 + G 23 φ 3 + … + G 2 n φ n = I y 2 , (1.9)

G n 1 φ 1 + G n 2 φ 2 + G n 3 φ 3 + … + G nn φ n = I yn

где n = (q - 1); φ 1 , ф 2 …φ n - потенциалы 1, 2, … n узлов относительно узла q, потенциал которого принят равным нулю; G kk - сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу k; G kj = G jk - сумма проводимостей ветвей между узлами «j» и «k», взятая со знаком «минус». Если же между узлами «j» и «k» нет ветвей, то принимают G kj = G jk = 0; I yk - узловой ток, равный сумме токов всех ветвей, содержащих источники ЭДС и подключенных к узлу «k», причем каждый из них определяется по уравнению (1.8) при U km = 0. Токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а от узла - со знаком «минус».

После решения системы (1.9) относительно узловых потенциалов определяют напряжения между узлами U km и токи в ветвях в соответствии с (1.8). Токи в ветвях, не содержащих источников ЭДС, определяют аналогично, полагая в уравнении (1.8) E km = 0.

Например, для электрической цепи (см. рис. 1.3), если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ 3 = 0), система уравнений будет иметь вид

G 11 φ 1 + G 12 φ 2 = I y 1 , (1.10)

G 21 φ 1 + G 22 φ 2 = I y 2 ,

Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей, при этом, если принять потенциал одного из узлов равным нулю, например, j 2 = 0, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла

где п - число параллельных ветвей цепи, а m - число ветвей, содержащих источники ЭДС.

1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором - ЭГ) с ЭДС Е г и внутренним сопротивлением R г.

Например, по отношению к ветви с резистором R 3 электрическую схему, приведенную на рис. 1.4, а, можно заменить эквивалентной (см. рис. 1.4, б).

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток ветви может быть найден как

I 3 = E г / (R г + R 3) (1.12)

и задача сводится к определению значений Е г и R г.

Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях сопротивления резистора R 3 . Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I 3 = 0 и Е г = U 0 , где U 0 = (φ 1 – φ 2) - напряжение холостого хода эквивалентного генератора, φ 1 и φ 2 - потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.

При коротком замыкании ветви (R 3 = 0) ток в ней I кз = E г /R г = U 0 /R г,откуда внутреннее сопротивление ЭГ R г = U 0 /I кз. Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов φ1 и φ2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.

Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление R г, проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4, в.

Литература

1. Иванов И. И., Лукин А. Ф., Соловьев Г. И.

И 20 Электротехника. Основные положения, примеры и задачи. 2-е изд., исправленное. - СПб.: Издательство «Лань», 2002.

2. Иванов И. И., Равдоник В.С.

Электротехника: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1984.

3. Электротехнический справочник. В 3-х т. Т. 1. Э45 Общие вопросы. Электротехнические материалы/ Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г.Герасимова, П. Г. Грудинского, Л. А. Жукова и др. - 6-е изд., испр. и доп. - М.: Энергия, 1980.

1 Электрические цепи постоянного тока 1.1 Элементы электрических цепей постоянного тока Электрические схемы – это чертежи, на которых показано, как электрические приборы соединены в цепь. Электрическая цепь - совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования энергии. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии, которые соединены между собой проводниками. В источниках электрической энергии химическая, механическая, тепловая энергия или энергия других видов превращается в электрическую. В приемниках электрической энергии - электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую и другие. Электрические цепи, в которых получение энергии, передача и преобразование происходят при неизменных во времени токах и напряжениях называют цепями постоянного тока.

Электрическая цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые по их назначению можно разделить на 3 группы. Первую группу составляют элементы, предназначенные для выработки электроэнергии (источники питания). Вторая группа элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и т. д.). В третью группу входят элементы, предназначенные для передачи электроэнергии от источника питания к электроприемнику (провода, устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения, и др.).

1.2 Источники энергии Источники ЭДС Источник ЭДС характеризуется величиной ЭДС равной напряжению (разности потенциалов) на зажимах при отсутствии тока через источник. ЭДС определяют как работу сторонних сил, присущих источнику, на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. Рисунок Обозначения источника ЭДС и гальванического элемента в схемах

Источники питания цепи постоянного тока это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи. Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы и др. Все электроприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых можно назвать самые основные напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах (клеммах) необходимо поддерживать номинальное напряжение. Для приемников постоянного тока оно составляет 27, 110, 220, 440 В, а также 6, 12, 24, 36 В.

Напряжение на зажимах реального источника зависит от тока через источник. Если этой зависимостью можно пренебречь, то такой источник называют идеальным. На расчетных схемах обязательно нужно указывать направления напряжений и токов (выбираются произвольно). Рисунок Схема с реальным источником ЭДС

Для реальных источников запишем закон Ома для полной цепи:, U= I ·R н (1.1) где I - ток [A], E - ЭДС [B], R - сопротивление [Ом]. Отсюда следует: U=E-I×R BH (1.2) Напряжение U на зажимах реального источника меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Идеальный источник имеет R вн =0. Максимальный ток возникает в режиме короткого замыкания при R н =0, при этом выходное напряжение U стремится также к нулю.

1.2.2 Источник тока Источник тока характеризуется током I при короткозамкнутых зажимах (при отсутствии напряжения). Если ток не зависит от напряжения - такой источник называют идеальным. Рисунок Изображение источника тока в схемах

Ток I реального источника энергии зависит от напряжения U на его зажимах. Из закона Ома для полной цепи: (1.3) где - проводимость [См]. Рисунок Схема с реальным источником тока В этой схеме элемент g вн параллельно соединенный с идеальным источником J, называют внутренней проводимостью. Идеальный источник тока имеет g вн =0 (то есть R вн =).

1.2.3 Электрическая мощность Характеризует энергию, генерируемую источником в единицу времени. Для реального источника напряжения: P=E × I [Вт] (1.4) Для реального источника тока: [Вт] (1.5) Сопротивление нагрузки R н характеризует потребление электрической энергии, то есть превращение ее в другие виды при мощности, определяемой по формуле: [Вт] (1.6)

1.3 Обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС - направление от точки с высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом; - направление тока. Рисунок Неразветвленная цепь с источниками ЭДС

(1.7) где: - суммарное сопротивление участка схемы; - напряжение между выводами рассматриваемого участка; - алгебраическая сумма ЭДС действующих на данном участке. Если ЭДС совпадает по направлению с током, то ставится знак, если не совпадает -. Вывод: ток участка цепи с источниками ЭДС равен алгебраической сумме его напряжения и ЭДС, деленной на сопротивление участка.

1.4 Простейшие преобразования в электрических цепях Последовательное соединение сопротивлений Ток идущий в цепи одинаков в любой точке. Рисунок Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении сопротивлений

1.4.2 Параллельное соединение сопротивлений Рисунок Параллельное соединение сопротивлений

Для эквивалентного сопротивления запишем формулу: (1.11) Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из параллельных составляющих, всегда меньше меньшего из сопротивлений цепи. Следовательно, при параллельном соединении эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

1.4.3 Замена источника тока источником ЭДС Рисунок Замена источника тока источником ЭДС Баланс мощности различается в этих схемах, поскольку через сопротивление R течет разный ток. Результат решения задачи всегда должен приводиться к исходной схеме. Для схемы с источником тока справедливо следующее соотношение: J - I общ - I R =0 (1.12)

1.5 Подключение измерительных приборов к электрическим цепям Прежде чем производить измерения в электрических цепях нужно определиться со следующими вопросами, исходя из ответа на которые, выбирается измерительный прибор: -постоянный или переменный ток присутствует в данной электрической цепи. Если переменный - то какой именно (форма сигнала, частота); -какого порядка токи и напряжения имеются в данной цепи; -какая погрешность измерения будет нас удовлетворять.

1.5.1 Измерение напряжений Для измерения падения напряжения на каком либо участке цепи, параллельно ему подключают вольтметр с учетом полярности. Вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением R v, следовательно, во время работы часть тока из электрической цепи пойдет через вольтметр, тем самым режим электрической цепи при подключении вольтметра изменится. Значит, результат измерения будет содержать погрешность. Рисунок Измерение падения напряжения на R 2 вольтметром

Напряжение на R 2, цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 без вольтметра: (1.13) где R вн - внутреннее сопротивление источника. Напряжение на R 2, цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 с вольтметром: (1.14) Если, то Для того чтобы вольтметр не влиял на исследуемую цепь, стараются делать внутреннее сопротивление вольтметра как можно большим.

1.5.2 Измерение токов Для измерения величины тока, протекающего через некоторый элемент цепи, последовательно с ним в разрыв ветви включают амперметр, с учетом полярности. Так как амперметр имеет некоторое сопротивление R A, включение его в электрическую цепь изменяет его режим, и результат измерения содержит погрешность. Рисунок Измерение тока амперметром

Сила тока в цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 без амперметра: (1.15) где R вн - внутреннее сопротивление источника. Сила тока в цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R1 и R2 с амперметром: (1.16) Где R вн - внутреннее сопротивление источника; R A - сопротивление амперметра. Для уменьшения погрешностей стараются делать сопротивления амперметров как можно меньшим.

1.5.3 Измерение мощностей Для измерения мощности, потребляемой каким либо элементом цепи, необходимо, чтобы измерительный прибор измерял падение напряжения на нем и ток через него и перемножал эти значения. Ваттметры имеют четыре входных зажима - два токовых и два по напряжению. Рисунок Схема включения ваттметра для измерения мощности, потребляемой R 2.

1.5.4 Мостовые схемы Мостовые схемы применяются для измерения сопротивлений. ac, cb, ad, bd - плечи моста. ab, cd - диагонали моста. Рисунок Мост Уитстона

Для измерения сопротивления уравновешенным мостом в одно из его плеч включают неизвестное сопротивление. Подстраивая какое-либо другое из плеч, с помощью известных сопротивлений, добиваются баланса моста (т.е. когда вольтметр показывает нуль). После этого находят неизвестное сопротивление. Для питания моста величина ЭДС Е существенного значения не имеет. Важно, чтобы не было ощутимого нагрева сопротивлений, и была бы достаточной чувствительность вольтметра. Сопротивление измерительного прибора также значения не имеет, т.к. в уравновешенном состоянии разность потенциалов точек c и d равна нулю, следовательно, ток через вольтметр не течет. Используются также неуравновешенные мосты, в них не выполняют подстраивание плеч, а величину неизвестного сопротивления отсчитывают по показаниям измерительного прибора со специально отградуированной шкалой. При измерении неуравновешенным мостом требуется стабилизировать ЭДС Е. (1.45)

1.5.5 Компенсационный метод измерения С помощью потенциометров измеряют величину ЭДС. Потенциометр устроен таким образом, что при измерении величины ЭДС E x входной ток отсутствует. Рисунок Потенциометр

Перед работой производят калибровку прибора: для этого переводят переключатель в положение. С помощью R I подстраивают рабочий ток в схеме так, чтобы падение напряжения на сопротивлении R равнялось бы величине ЭДС нормального элемента НЭ. При этом вольтметр должен показывать нуль. Для измерения ЭДС E X переключатель переводят в положение, с помощью отградуированного движка реохорда R p добиваются, чтобы вольтметр показывал нуль, и считывают показания прибора.

1.Понятие «Электрическая цепь» 2. Основные элементы электрической цепи 3.Что принято называть «цепями постоянного тока»? 4.Как характеризуется «источник ЭДС»? 5.От чего зависит напряжение на зажимах реального источника? 6.Как характеризуется «источник тока»? 7.Из закона Ома для полной цепи. 8.Расчетное определение проводимости. 9.Что характеризует «Электрическая мощность»? 10.Обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС. 11.Последовательное соединение сопротивлений. 12.Параллельное соединение сопротивлений. 13.Замена источника тока источником ЭДС, характеристика. 14.Подключение измерительных приборов к электрическим цепям. 15.Измерение напряжений, методика. 16.Измерение токов, методика. 17.Измерение мощностей, методика. 18.Мостовые схемы 19.Компенсационный метод измерения КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Примечания, дополнения Участок электроцепи, вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения ветвей электроцепи называется узлом. На электросхемах узел обозначается точкой. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет одноконтурную схему, сложные электрические цепи несколько контуров. Согласованный режим источника питания и внешней цепи возникает в том случае, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению. В этом случае ток в цепи в 2 раза меньше тока короткого замыкания. Самыми распространенными и простыми типами соединений в электрической цепи являются последовательное и параллельное соединение.

Элементами электрической цепи являются различные электротехнические устройства, которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных элементов, так и всей электрической цепи характеризуются значениями тока и напряжения. Поскольку ток и напряжение в общем случае могут принимать любые значения, то режимов может быть бесчисленное множество. Режим холостого хода это режим, при котором тока в цепи нет. Такая ситуация может возникнуть при разрыве цепи. Номинальный режим бывает, когда источник питания или любой другой элемент цепи работает при значениях тока, напряжения и мощности, указанных в паспорте данного электротехнического устройства. Эти значения соответствуют самым оптимальным условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и пр. Режим короткого замыкания это режим, когда сопротивление приемника равно нулю, что соответствует соединению положительного и отрицательного зажимов источника питания с нулевым сопротивлением. Ток короткого замыкания может достигать больших значений, во много раз превышая номинальный ток. Поэтому режим короткого замыкания для большинства электроустановок является аварийным.

Список литературы Основная 1.Основы теории цепей. Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989, 528 с. 2.Теоретические основы электротехники. Том 1. Л. Р. Нейман, К. С. Димирчян Л.: Энергоиздат, 1981, 536с. 3.Теоретические основы электротехники. Том 2. Л. Р. Нейман, К. С. Димирчян Л.: Энергоиздат, 1981, 416с. 4.Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Л. А. Бессонов М.: Высш. шк., 1996, 638 с. Дополнительная 1.Основы теории электрических цепей. Татур Т. А. Высш. шк., 1980, 271 с Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники. /Под ред. П. А. Ионкина. М.: Энергоиздат, 1982, 768с Руководство по лабораторным работам по теории линейных цепей постоянного и синусоидального тока. /Под ред. В. Д. Эскова -Томск: ТПУ,1996,32с Руководство по лабораторным работам по установившимся режимам нелинейных цепей и переходным процессам в линейных цепях. /Под ред. В. Д. Эськова - Томск: ТПУ, 1997, 32 с.

по дисциплине «Электротехника»

на тему: «Электрические цепи постоянного тока»

Курчатов

1.Электрические цепи постоянного тока

1.1. Основные понятия, определения и законы

1.2. Расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

1.3. Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1.Метод контурных токов

1.3.2.Метод узловых потенциалов

1.3.3.Метод эквивалентного генератора

Литература

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Основные понятия, определения и законы

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае - нелинейным.

Линейная электрическая цепь - цепь, все элементы которой являются линейными.

Нелинейная электрическая цепь - цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема - графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R 0 , и приемником электрической энергии с сопротивлением R н, представлена на рис. 1.1.

Ветвь электрической цепи (схемы) - участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «p».

Узел - место соединения трех и более ветвей. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Число узлов принято обозначать буквой «q».

Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур - контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p - (q - 1).

В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е 1 и Е 2 , между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R 1 и R 2 .

Условные положительные направления ЭДС источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2):

а) для ЭДС источников - произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС - совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях - произвольно;

в) для напряжений - совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

Источник ЭДС на электрической схеме можно заменить источником напряжения, при этом условное положительное направление напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2)

Закон Ома для участка цепи:

I = U / R или U = RI. (1.1)

Для ветви 1 – 2 (см. рис. 1.2): U 3 = R 3 I 3 – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R 3 , I 3 = U 3 / R 3 – ток в резисторе.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

где т - число ветвей, подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, - с противоположным знаком. Например, для узла 1 (см. рис. 1.2) I 1 + I 2 - I 3 = 0.

Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1: сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

(1.3а)

где n - число источников ЭДС в контуре, m - число элементов с сопротивлением R k в контуре, U k = R k I k - напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

(1.3б)

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

E 2 = R 02 I 2 + R 3 I 3 + R 4 I 4 (формулировка 1)

–U 2 + U 02 + U 3 + U 4 = 0. (формулировка 2)

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения U ab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U 0l – U 02 – U ab = 0, откуда U ab = E 1 – E 2 = U 1 – U 2 .

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R – электрическая проводимость, Р = UI – электрическая мощность.

Неровностей на поверхнос­ти анода, т.е. происходит его полировка. 2 Расчётная часть 2.1Задание на курсовую работу Расчет разветвлённой электрической цепи постоянного тока. Для заданной электрической цепи необходимо: 1) Записать систему уравнений по законам Кирхгофа (без расчетов); 2) Определить все токи и...

Будущего специалиста к работе на производстве. 1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока Схема электрической цепи постоянного тока: R2 I2 R7 I5 E1,r02 I7 R1 I3 R5 R3 R4 I4 I6 I1 E2,r02 R6 Рис.1.0 ...